[BOJ] 1003번 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제

// 입력
3
0
1
3

// 출력
1 0
0 1
1 2

코드

// cpp 17
#include <iostream>

using namespace std;

// 표로 나타내보자.
//   | 0 1
// -------
// 0 | 1 0
// 1 | 0 1
// 2 | 1 1
// 3 | 1 2

// 여기서 (n - 1)과 (n - 2)의 0과 1의 출력 개수를
// 각각 더해준 걸 출력한다는 걸 알 수 있다.
// 이전 값을 이용하므로 DP 문제임을 알 수 있다.

// 해당 문제는 2차원 배열로도 풀 수 있지만,
// 조금 더 생각해보면 다음과 같은 규칙을 발견할 수 있다.

//   | 0 1
// -------
// 0 | 1 0
// 1 | 0 1
// 2 | 1 1
// 3 | 1(2의 1의 출력 개수) 2(2의 0과 1의 출력 개수를 더한 값)
// 4 | 2(3의 1의 출력 개수) 3(3의 0과 1의 출력 개수를 더한 값)

// 그래서 1차원 배열로 나타낼 수 있고,
// 점화식은 dp[n] = dp[n - 2] + dp[n - 1]이다.


int T, N;
int memo[43] = { 1, 0 };


int fibo(int n)
{
	if (memo[n] || n <= 1)
		return memo[n];

	return (memo[n] = fibo(n - 2) + fibo(n - 1));
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> N;
		
		// 0을 처리해주기 위해 1을 더해준다.
		N += 1;
		fibo(N);
		printf("%d %d\n", memo[N - 1], memo[N]);
	}
}