[BOJ] 1967번 트리의 지름

문제

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

 

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n번째 줄까지 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

코드

• C++ 17

#include <iostream> #include <vector>   using namespace std;   struct WeightedNode {     int index;     int weight; };   // 트리는 인접 리스트로 표현한다. int N, Sum, Node; vector<WeightedNode> Edges[10001];   // Node를 기준으로 가장 먼 Node를 찾는 DFS 함수다. void dfs(int prev, int now, int weight) {     if (Sum < weight)     {         Sum = weight;         Node = now;     }       for (const auto& next : Edges[now])     {         if (prev != next.index)         {             dfs(now, next.index, weight + next.weight);         }     } }   int main() {     ios::sync_with_stdio(false);     cin.tie(nullptr);     cout.tie(nullptr);       cin >> N;     for (int i = 1; i < N; ++i)     {         int parent, child, weight;         cin >> parent >> child >> weight;          Edges[parent].push_back({ child, weight });         Edges[child].push_back({ parent, weight });     }       // 트리의 지름은 임의의 노드(A)를 기준으로 가장 먼 노드(B)를 찾고     // B를 기준으로 다시 가장 먼 노드(C)를 찾으면     // B와 C 사이의 거리가 트리의 지름이 된다.     Node = 1;     dfs(0, Node, 0);     Sum = 0;     dfs(0, Node, 0);       cout << Sum; }

• C# 6.0

using System; using System.Collections.Generic;   namespace Csharp {     class Program     {         static int N;         // 트리를 표현한 것이다. 각 노드마다 { parent, weight } 꼴로 표현한다.         static int[,] Tree = new int[10001, 2];           // 각 서브트리의 경로 비용을 내림차순으로 저장한 것이다.         // 트리의 지름을 구할 때는 두 개의 노드만 선택하면 되므로         // 3개 이상 값을 저장할 필요는 없다.         static int[,] Costs = new int[10001, 2];           // 각 노드의 자식 노드의 개수를 나타낸 것이다.         static int[] Leafs = new int[10001];           static void Main(string[] args)         {             N = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());             for (int i = 1; i < N; ++i)             {                 int parent, child, weight;                 var inputs = Console.ReadLine().Split();                 parent = Convert.ToInt32(inputs[0]);                 child = Convert.ToInt32(inputs[1]);                 weight = Convert.ToInt32(inputs[2]);                   Tree[child, 0] = parent;                 Tree[child, 1] = weight;                 ++Leafs[parent];             }               int p = 0;             int w = 0;             int result = 0;                          // 트리의 가장 높은 레벨에서부터 순회한다.             for (int i = N; i >= 1; --i)             {                 if (Leafs[i] == 0)                 {                     // 부모 노드를 구한다.                     p = Tree[i, 0];                       // 현재 노드를 제외한다.                     --Leafs[p];                       // 경로의 비용을 구한다.                     w = Tree[i, 1] + Costs[i, 0];                       // 경로 정보를 업데이트한다.                     if (Costs[p, 0] < w)                     {                         Costs[p, 1] = Costs[p, 0];                         Costs[p, 0] = w;                     }                     else if (Costs[p, 1] < w)                     {                         Costs[p, 1] = w;                     }                       // 경로의 최댓값을 구한다.                     result = Math.Max(result, Costs[p, 0] + Costs[p, 1]);                 }             }               Console.Write(result);         }     } }

• Python 3

from sys import stdin, setrecursionlimit input = stdin.readline setrecursionlimit(10000000)   Node, Result = 1, 0 def dfs(prev, now, weight):     global Result, Node, Edges       if Result < weight:         Result = weight         Node = now          for next in Edges[now]:         if prev != next[0]:             dfs(now, next[0], weight + next[1])   N = int(input()) Edges = [ [] for x in range(N + 1) ] for i in range(1, N):     p, c, w = map(int, input().split())     Edges[p].append(( c, w ))     Edges[c].append(( p, w ))   dfs(0, Node, 0) Result = 0 dfs(0, Node, 0)   print(Result)

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트리의 지름을 구하는 법을 기억해놓자.